Seit mindestens 5 Tausend Jahren beschäftigen sich Astronomen und Mathematiker damit, die Bahnen der Gestirne in dem Voraus zu berechnen. Die rätselhaften jährlichen Planetenschleifen stellten die Sternkundigen in Mesopotamien und anderswo vor ein Rätsel, das sie auf der Basis des damaligen Erkenntnisstandes ca. durch Eingriffe von Gottheiten lösen konnten. Andere Erklärungen sind nicht überliefert.

In der griechischen Antike fand man dann geometrisch-mathematische Modelle, welche die scheinbar komplizierten Planetenbahnen erklären konnten. Man löste das Problem mit den in dem Sinn von Aristoteles rundesten Geometrien, die es gibt - mit Kreisen und auf ihnen laufenden zusätzlichen Kreisen, den Epizykeln.

Danach sollten sich die damals bekannten Planeten Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn, aber auch Sonne und Mond auf idealen Bahnen um die Erde bewegen, nämlich auf Kreisen, denen jeweils ein Epizykel aufgesetzt ist. Wenn die, wie man heute weiß, elliptischen Planetenbahnen mit einem Epizykel nicht gut genug darstellbar waren, setzte man seit Ptolemaios einfach einen weiteren Epizykel auf den ersten. Dies geschah bei Merkur und Mars mehrfach (aus heutiger Sicht fast eine Fourieranalyse). All das erfolgte zweidimensional auf dem Hintergrund einer Kugelschale, der Himmelskugel.

Die sehr exakten Beobachtungen Tycho Brahes (speziell am Mars), die noch ohne optische Hilfsmittel erfolgten, ermöglichten es Johannes Kepler, seine drei Keplerschen Gesetze zu finden. Damit wurde endgültig das räumliche Modell des Planetensystems, das auf Nikolaus Kopernikus zurückgeht, etabliert. Durch den Übergang von 2D auf 3D konnte man nun die Bahnen der großen Planeten gut beschreiben. Die Bahnen von neuen Himmelskörpern konnten ber damit noch nicht berechnet werden.

1687, fast hundert Jahre später, gelang es Isaac Newton, aufbauend auf den Erkenntnissen Keplers sein Gravitationsgesetz aufzustellen. Damit war zwar die Ursache für die Bewegung der Himmelskörper erkannt, doch an mathematischen Methoden für die konkrete Berechnung von Bahnelementen fehlte es zusätzlich.

Vollständig wurde das Zweikörperproblem (Bewegung zweier Körper umeinander) um 1800 von zwei Genies gelöst. Um aus drei gemessenen Positionen z.B. eines neuen Kometen seine Bahnelemente zu bestimmen, fanden sie fast gleichzeitig die Lösung auf ganz verschiedenen Wegen:

• Auf Pierre-Simon Laplace geht die direkte Methode zurück, welche die Kepler-Elemente auf der linken Seite von - allerdings äußerst komplizierten - Gleichungen darstellt.
• Carl Friedrich Gauß erdachte die indirekte Methode, die mit kleinen Änderungen an Näherungswerten (vor allem der räumlichen Distanzen) operiert. Sie ist durch ihre iterative Vorgangsweite etwas einfacher lösbar.
  

Mit dieser Methode gelang es Gauss, die Bahn des verlorenen Planetoiden Ceres zu berechnen, was zu dessen sensationeller Wiederentdeckung führte. Noch heute, in dem Zeitalter der Computer, wird diese Methode angewandt. Sie läuft auf eine numerische Integration hinaus und erlaubt es, alle bekannten Kräfte ohne großen Mehraufwandins physikalisch-mathematische Modell einzubauen.

Wichtige theoretische Beiträge zur Bahnbestimmung wurden auch von Leonhard Euler und Lagrange geleistet. Die erste verlässliche Bestimmung einer stark elliptischen Kometenbahn gelang um 1780 dem späteren Asteroidenentdecker Wilhelm Olbers.

Um die de facto immer vorhandenen Bahnstörungen durch dritte Körper berechnen zu können, verfiel man nach 1800 (?) auf das Modell der oskulierenden Bahnen. Wenn die Ellipsenbahn eines Himmelskörpers allzu variabel war, wurde die momentan gültige als Bezugssystem für die nächste genommen, die nach einigen Stunden (Tagen, Wochen..) aus der ersten hervorging.

Die Abweichungen von der oskulierenden (anschmiegenden) Ellipse können als Funktion der störenden Kraft berechnet werden. Damit war die Methode

geboren. Sie erlaubte mit damaligen Rechenhilfsmitteln, eine beliebig genaue Bahnbestimmung, wenn ca. der Aufwand entsprechend hoch getrieben wurde. Ihre konsequente Anwendung führte 1846 zur Entdeckung des Neptun und stellte - in dem Zeitalter der Aufklärung - einen wahren Triumph der Himmelsmechanik dar. Neptuns vermutliche Position war aus kleinen Bahnstörungen des Uranus berechnet worden, und er fand sich kaum 1° davon entfernt.

• Tilgung kleiner Widersprüche bei überbestimmten Systemen (mehr als 3 Beobachtungen des neuen Himmelskörpers)
  • Methode der kleinsten Quadrate (siehe auch Gauß)
• Einführung von Laufzeitmessungen
  • erweiterte Modelle für verschiedene Beobachtungstypen und Genauigkeiten usw.

• Bahnstörungen durch Jupiter
  • Lagrange-Punkte und die Trojaner
  • Asteroidenbahnen und die Kirkwood -Lücken
• Herkunft von Kometen und Planetoiden durch Rückrechnung von Bahnstörungen

• Bahnbestimmung von Raumsonden
  • 3D und 4D Bahnen, Voyager etc.
  • Geostationäre Instabilität und Bahnmanöver, Manöverkritik
• Gravitationsschleuder und Fly-by-Manöver
• Gradiometrie
  • Erforschung des Erdschwerefeldes aus speziell verlaufenden Satellitenbahnen (ESA, Grace, GOCE )

Viele Bahnen, besonders von Kleinplaneten, verlaufen über Jahrhunderte "regulär", um dann plötzlich in eine Richtung abzudriften. Bis heute sind die Ursachen nicht ganz geklärt.

Die plötzliche Änderung von Bahnen berührt die Kosmologie, ist aber auch fast eine philosophische Frage.

Voraus- und Zurückrechnung (Ephemeriden..) über Jahrhunderte und Jahrmillionen:

• http://www.physik.uni-bremen.de/cd_sites/gk_theo_de.html